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江西省公務員行測每日一練——數(shù)量關系（7.24）

余數(shù)問題
余數(shù)問題是一類考查非常廣泛的問題，是整除問題的另一面，在行測考試中主要考查周期相關的問題和中國剩余定理等兩類問題。
【例1】（2007年湖南）
有a、b、c、d四條直線，在a線上寫1，在b線上寫2，在c線上寫3，在d線上寫4，然后在a線上寫5，在b線、c線和d線上寫數(shù)字6，7，8…按這樣的周期循環(huán)下去，問數(shù)字2007在哪條線上？
A．a(chǎn)線                         B．b線 
C．c線                         D．d線
【一佳名師解析】此題答案為C。因為循環(huán)的周期是4，而2007除以4的余數(shù)是3，因此數(shù)字2007在第三條直線上，即在c線上，因此答案為C。
【變1】（2008年廣西）
2005年7月1日是星期五，那么2008年7月1日是星期幾？
A．星期三                      B．星期四 
C．星期五                      D．星期二
【一佳名師解析】此題答案為D。由于年分平年（365天）和閏年（366天），而一周是7天，365天除以7余1天，366天除以7余2天，因此以后我們可以這樣認為：對于星期數(shù)來說，過一個平年相當于過1天，過一個閏年相當于過2天。于是2006年7月1日是星期六，2007年7月1日是星期天，2008年7月1日是星期二（時間已經(jīng)跨過了閏年的二月份），因此答案為D。
    核心提示：對于周期相關的問題，記住并理解下面的話是必要的：把周期當除數(shù)，重點看余數(shù)。對于具體的日期問題來說，周期數(shù)是7。
【例2】（2006年國考）
一個三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有（   ）。
A．5個                         B．6個 
C．7個                         D．8個
【一佳名師解析】此題答案為A。此題的快速解答需要考生熟悉并理解中國剩余定理的三種特殊形式：
1．余同取余，最小公倍數(shù)作周期；
2．和同加和，最小公倍數(shù)作周期；
3．差同減差，最小公倍數(shù)作周期。
這里的“余同”指余數(shù)相同，“和同”、“差同”表示的是除數(shù)與余數(shù)的和、差相同，“最小公倍數(shù)”是指除數(shù)與除數(shù)的最小公倍數(shù)。
在本題的三個條件中，從“除以5余2，除以4余3”可以看到“和同”，于是從這兩個條件可以得到中間關系4×5N＋7＝20N＋7；再注意到第一個條件的余數(shù)也是7，結合前面得到的中間關系，可以看到“余同”，于是得到最終關系20×9N＋7＝180N＋7；由于這個數(shù)是一個三位數(shù)，所以N可以取1、2、3、4、5，因此答案為A。
【變2】（2008年山西）
一個盒子中有幾百顆糖，如果平均分給7個人，則少2顆，平均分給8個人則多6顆，如果減去3顆，可以平均分給5個人，則該盒子中糖的數(shù)目可能有多少種？ 
A．3種                         B．4種 
C．5種                         D．6種
【一佳名師解析】此題答案為A。首先翻譯成我們熟悉的形式（設有X顆糖）：余-2，余6，余3，從后兩個條件看到“差同”，得到X＝40N－2，注意到第一條件的余數(shù)也是-2，可以看到“余同”，于是得到最終結果為X＝280N－2，由于是幾百顆糖，于是N可以取1、2、3，因此答案為A。
 
  
    核心提示：中國剩余定理的原文是“有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問物幾何？”第一個條件和第三個條件構成“余同”關系，得到X＝21N＋2，而第二個條件是X/5余3，此時我們可以采用“層層遞推法”，即從X＝21N＋2開始，令N＝0、1、2、…，直到能夠滿足第二個條件為止，顯然，當N＝1時就可以滿足，此時得到一個滿足所有條件的最小的數(shù)23，于是最后可以得到X＝105N＋23。
責編:一佳教育