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江西省公務員行測每日一練——數(shù)量關(guān)系（7.18）

公約公倍問題
公約公倍問題是關(guān)于求（最小）公約數(shù)或（最大）公倍數(shù)的一類問題，這一類問題一般不會直接考公約數(shù)和公倍數(shù)的概念，而是把這一類概念運用到時間、距離上的相遇問題或植樹類的問題當中，因此需要考生深刻理解這兩個基本概念。
【例1】（2008年國考）
甲、乙、丙、丁四個人去圖書館借書，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他們四個人在圖書館相遇，問下一次四個人在圖書館相遇是幾月幾號？
A．10月18日                   B．10月14日        
C．11月18日                   D．11月14日
【一佳名師解析】此題答案為D。隔n天去一次，日期是相差n＋1天，四個人再次相遇，說明他們經(jīng)過的總時間是相等的，只是去的次數(shù)不等而已，于是只要求6、12、18、30的最小公倍數(shù)，容易算得是180天，而180天約等于6個月，所以下一次相遇應該是在11月，排除選項A和B，而從5月到11月有幾個大月（大月31天），所以180天肯定不足6個月，因此答案為D。
【變1】（2011年4•24聯(lián)考）
有甲、乙、丙三輛公交車于上午8：00同時從公交總站出發(fā)，三輛車再次回到公交總站所用的時間分別為40分鐘、25分鐘和50分鐘。假設這三輛公交車中途不休息，請問它們下次同時到達公交總站將會是幾點？
A．11點20分                   B．11點整 
C．11點40分                   D．12點整
【一佳名師解析】此題答案為A。和上面的邏輯類似，本題也是時間上的相遇問題，我們需要求40分鐘、25分鐘和50分鐘的最小公倍數(shù)，即200分鐘＝3小時20分鐘，因此答案為A。
    核心提示：第一次相遇是求各時間長度的最小公倍數(shù)，第n次相遇是求各時間長度的最小公倍數(shù)的n倍。
【例2】（2010年9•18聯(lián)考）
一副撲克牌有52張，最上面一張是紅桃A，如果每次把最上面的10張移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經(jīng)過多少次移動，紅桃A會出現(xiàn)在最上面？ 
A．27                          B．26 
C．25                          D．24
【一佳名師解析】此題答案為B。此題可以抽象為兩個不同長度的移動問題，一個是52，一個是10，那么紅桃A要再次出現(xiàn)在最上面就是說這兩個長度移動的總長度是相等的，符合最小公倍數(shù)思想，易得52和10的最小公倍數(shù)是260，而每次移動10需要移動26次。
對于移動類問題，下面的這個關(guān)系是成立的：
不同長度的最小公倍數(shù)＝某個長度×該長度下的移動次數(shù)
【變2】（2008年廣西）
有一種長方形小紙板，長為29毫米，寬為11毫米�，F(xiàn)在用同樣大小的這種小紙板拼合成一個正方形，問最少要多少塊這樣的小紙板？?
A．197塊                       B．192塊 
C．319塊                       D．299塊
【一佳名師解析】此題答案為C。和上題不同的是，本題可以抽象為平面上的移動問題，即這里也有兩個不同的長度，但移動的方向不同，要組成一個正方形，可以按這樣的移動方式進行：29毫米的長度往水平方向移動11次，11毫米的長度往豎起方向移動29次，那么長和寬肯定會相等（等于它們的最小公倍數(shù)）。于是共需要11×29＝319塊小紙板，因此答案為C。
    核心提示：不管是時間上的相遇也好，還是距離上的相遇也好，都可以抽象為不同長度的移動問題。進一步，最小公倍數(shù)問題可以拓展到兩維甚至三維的情況，做完【變2】，考生可以做下面這道題：至少需要多少塊長寬高分別為6、4、3厘米的小長方體才能得到一個正方體？
【例3】（2009年北京）
如圖所示，街道ABC在B處拐彎，在街道一側(cè)等距裝路燈，要求A、B、C處各裝一盞路燈，這條街道最少裝多少盞路燈？ 
 
A．18                          B．19 
C．20                          D．21
【一佳名師解析】此題答案為C。這是一個關(guān)于最大公約數(shù)的問題，由于是等距裝燈，且要求裝最少的燈，那么裝燈的間距必須達到最大，因為這里是多條路的等距裝燈問題，所以這個（共同的）間距不能一味的大，那么最大自然會大到它們的最大公約數(shù)，即715和520的最大公約數(shù)65，再由非封閉區(qū)間的植樹公式①，裝燈總數(shù)為(715＋520)/65＋1＝20盞，因此答案為C。
【變3】（2009年江西）
一個四邊形廣場，它的四邊長分別是60米、72米、96米、84米，現(xiàn)在四邊上都植樹，四角需種樹，而且每兩棵樹的間隔相等，那么，至少要種多少棵樹？
A．22                          B．25 
C．26                          D．30
【一佳名師解析】此題答案為C。要使種的樹最少，必須使樹與樹之間的間隔最大，即求60、72、96、84的最大公約數(shù)，容易算得12是它們的最大公約數(shù)，根據(jù)封閉區(qū)間的植樹公式，可得植樹數(shù)＝(60＋72＋96＋84)/12＝26棵，因此答案為C。
    核心提示：一般情況下，考生不要過于關(guān)注端點的植樹情況，而只要關(guān)注整個植樹區(qū)域是封閉的還是非封閉的（分別對應不同的植樹公式），除非出現(xiàn)不能整除的情況，而這種情況比較少見。
責編:一佳教育