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公務員考試行測數(shù)量關系：空間距離問題

空間距離問題
空間距離問題是指求立體空間上的兩點之間的距離問題，這一類問題一般需要降維處理，即把三維的立體問題降維成二維的平面問題，最后在一個平面上求直線距離。
【例1】（2010年福建）
一只螞蟻從下圖的正方體A頂點沿正方體的表面爬到正方體C頂點，設正方體邊長為a，問該螞蟻爬過的最短路程為（   ）。
 

【一佳名師解析】此題答案為B。由于螞蟻只能在正方體的表面爬行，所以可以把這個立體問題轉化為平面問題，即把正方體其中的兩個面展開，如下圖所示，那么最短路徑就是連接AC的對角線。
 
由于正方體的邊長為a，那么由勾股定理，可得AC的長度為，因此答案為B。
【變1】（2012年4•21聯(lián)考）
某公司要在長、寬、高分別為50米、40米、30米的長方體建筑的表面架設專用電路管道聯(lián)接建筑物內最遠兩點，預設的最短管道長度介于：
A．70—80米之間             B．60—70米之間
C．90—100米之間           D．80—90米之間
【一佳名師解析】此題答案為D。由于是在建筑的表面上架設管道，因此管道的長度會比較長，顯然，建筑物內最遠的兩點是對角線上的點，如下面的左圖所示：

由于直接在立體圖上求這個最短路徑不好求解，于是把這個立體圖按上面右圖展開，顯然連接AB兩點的直線是最短的，且這條路徑在表面上，由勾股定理，求得它的長度為40≈40×2.236＝89.44米，因此答案為D。
    核心提示：“兩點之間直線最短”往往是求解距離類問題的關鍵，而“對角線”又往往成為選擇端點位置的關鍵。距離的求解經常要用到勾股定理。
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