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公務(wù)員考試行測每日一練——數(shù)量關(guān)系（8.6）

一般方程問題是方程類問題中的一種，它與后面的應(yīng)用方程類問題最大的區(qū)別在于方程的不固定性，即一般方程類問題是一個問題對應(yīng)一個（組）方程，而應(yīng)用方程類問題是一個方程對應(yīng)一類問題，所以一般方程類問題解決的是更加零碎、更加廣泛的一類方程問題。一般方程問題包括定方程（組）問題和不定方程（組）問題等兩類問題，以前的公務(wù)員考試題目更多的是關(guān)于定方程（組）的問題，但近年來的考試加大了對不定方程（組）問題的考查，這一點考生需要關(guān)注。
定方程（組）問題
定方程（組）問題是指方程的個數(shù)與未知量的個數(shù)是相同的這樣的方程（組），這是我們最為熟悉的方程問題，它包括典型的“設(shè)→列→求”三個過程，詳見前面知識篇數(shù)學(xué)知識部分。下面通過具體的題目來說明定方程（組）問題的求解。
【例1】（2008年國考）
為節(jié)約用水，某市決定用水收費實行超額超收，標(biāo)準(zhǔn)用水量以內(nèi)每噸2.5元，超過標(biāo)準(zhǔn)的部分加倍收費。某用戶某月用水15噸，交水費62.5元，若該用戶下個月用水12噸，則應(yīng)交水費多少錢？
A．42. 5元                  B．47. 5元
C．50元                    D．55元
【一佳名師解析】此題答案為B，方程法可解。顯然這里的關(guān)鍵量是標(biāo)準(zhǔn)用水量，因此設(shè)標(biāo)準(zhǔn)用水量為X，根據(jù)最終的狀態(tài)量62.5元，可以列出方程為：2.5X＋5(15－X)＝62.5，解得X＝5，把15噸換成12噸，就可以得到答案為2.5×5＋5×7＝47.5，因此答案為B。
事實上，如果考生對數(shù)字比較敏感，此題不需要列方程也可以直接得到答案，注意到15噸水62.5元的關(guān)系，稍微計算一下就會知道這15噸水中大部分都是超標(biāo)的（均價已超過4元/噸），那么12噸水和15噸水的差別就是少了3噸超標(biāo)的水，即應(yīng)少交消費3×5＝15元，于是所交消費為62.5－15＝47.5，直接得答案。
【變1】（2006年國考）
某市居民生活用電每月標(biāo)準(zhǔn)用電量的基本價格為每度0.50元，若每月用電量超過標(biāo)準(zhǔn)用電量，超出部分按基本價格的80%收費，某戶九月份用電84度，共交電費39.6元，則該市每月標(biāo)準(zhǔn)用電量為（   ）。
A．60度                    B．65度 
C．70度                    D．75度
【一佳名師解析】此題答案為A，方程法可解。和上題類似，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)用電量為X，則有方程：0.5X＋0.8×0.5(84－X)＝39.6，即5X＋4(84－X)＝396，解得X＝60，因此答案為A。
    核心提示：分段計費這一類問題在日常生活中很常見，一般都能用方程法解決，不過，這一類問題往往也可以用“十字交叉法”解決，請考生自己嘗試。
【例2】（2011年4•24聯(lián)考）
劉女士今年48歲，她說：“我有兩個女兒，當(dāng)妹妹長到姐姐現(xiàn)在的年齡時，姐妹倆的年齡之和比我到那時的年齡還大2歲。”問姐姐今年多少歲？
A．23                       B．24 
C．25                       D．不確定
【一佳名師解析】此題答案為C，方程法可解。這是一道年齡問題，設(shè)姐姐今年X歲，姐妹的年齡差為Y歲，則根據(jù)劉女士的陳述，可以畫出如下的年齡關(guān)系圖：                                  
妹妹   姐姐     媽媽
現(xiàn)在   X－Y    X       48
將來    X     X＋Y     48＋Y
于是有X＋X＋Y＝48＋Y＋2，即X＝25，因此答案為C。
【變2】（2007年國考）
一名外國游客到北京旅游。他要么上午出去游玩，下午在旅館休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在旅館里。期間，不下雨的天數(shù)是12天，他上午呆在旅館的天數(shù)為8天，下午呆在旅館的天數(shù)為12天，他在北京共呆了（   ）。
A．16天                    B．20天 
C．22天                    D．24天
【一佳名師解析】此題答案為A，方程法可解。顯然這個旅客呆在北京的時候要么下雨，要么不下雨，因此關(guān)鍵是求出下雨的天數(shù)，設(shè)為X，為了更好地理解此題的數(shù)量關(guān)系，我們可以多設(shè)幾個未知量，即設(shè)在不下雨的12天中，有A天是上午出去玩（則A天下午休息），B天是下午出去玩（則B天上午休息），那么有如下的關(guān)系：
A＋B＝12；A＋X＝12；B＋X＝8。
第二個等式加上第三個等式再同時減去第一個等式，可以得到X＝4，因此答案為A。
事實上，意識到下雨的天數(shù)肯定會小于8，可以直接看出答案必為A，因為該旅客呆在北京的時候要么下雨，要么不下雨，只有這兩種情況。
    核心提示：年齡問題中“年齡差不變”往往是解題的關(guān)鍵。在這個問題中，我們多設(shè)了一個未知量Y，但是這個未知量我們沒有必要求出來，它只是起到輔助求解的作用，這就是方程法中“設(shè)而不求”的思想（針對多余的未知量可以消去的情況）。
【例3】（2009年山東）
某校初一年級共有三個班，一班與二班人數(shù)之和為98，一班與三班人數(shù)之和為106，二班與三班人數(shù)之和為108，則二班人數(shù)為多少人？
A．48                       B．50 
C．58                       D．60
【一佳名師解析】此題答案為B，方程法可解。題目的等量關(guān)系非常明顯，設(shè)一、二、三班的人數(shù)分別為X、Y、Z，則容易得到：
X＋Y＝98，X＋Z＝106，Y＋Z＝108。
問題是要求Y，那么X和Z是不需要的，我們考慮整體消去X和Z，這個目標(biāo)可以輕易實現(xiàn)，即第一個方程加上第三個方程，再減去第二個方程，可以直接得到2Y＝98＋108－106＝100，因此答案為B。
【變3】（2007年北京）
六年級三個班種了一片樹，其中86棵不是一班種的，65棵不是二班種的，61棵不是三班種的，二班種了多少棵？ 
A．41                       B．30 
C．26                       D．24
【一佳名師解析】此題答案為A，方程法可解。這道題目出現(xiàn)了一點變化，即“不是XX班植的”，那么轉(zhuǎn)換一下思路就是“是除XX以外的班植的”， 設(shè)一、二、三班的人數(shù)分別為X、Y、Z，則可以得到：
Y＋Z＝86，X＋Z＝65，X＋Y＝61。
問題是要求Y，那么X和Z是不需要的，利用整體消去法，第一個方程加上第三個方程，再減去第二個方程，可以直接得到2Y＝86＋61－65＝82，因此答案為A。
    核心提示：整體消去法要求我們明確目的，這就需要我們?nèi)?ldquo;湊”一些關(guān)系，方便直接求解我們所需要的量。“湊”的技巧往往就是把不同方程直接相加減、或通過乘上某個系數(shù)后再相加減。
責(zé)編:一佳教育